PROCEDIMIENTO

Introducción

Los sistemas lógicos han evolucionado a lo largo de la historia, su formalización simbólica ha mostrado su íntima relación con las matemáticas; de tal forma que algunos la consideran como Lógica matemática.

En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica. Un cálculo definido por unos símbolos y unas reglas de inferencia. Lo que ha permitido un campo de aplicación fundamental en la actualidad: la informática.

El uso de estos sistemas es cotidiano y aunque no nos damos cuenta al encender una bombilla estamos accionando un sistema lógico de una entrada por una salida.

Un sistema lógico es un artificio matemático compuesto de símbolos que se unen entre sí formando cadenas que a su vez pueden ser manipuladas según reglas para producir otras cadenas. De esta manera, el sistema formal es capaz de representar cierto aspecto de la realidad.

Nuestro tema fue elegido así, puesto que consideramos que no es muy común que se hable de los movimientos secretos del Estado Mexicano, ya que planteamos que el gobierno tiene una base secreta en Sonora para realizar experimentos que están ocultos bajo la sombra. Nuestro objetivo es que la gente que lea este proyecto lo vea de una manera sencilla el darse cuenta de los sistemas lógicos de la vida cotidiana, comprendiendo nuestra situación de ficción para que se facilite la comprensión del tema.

Nuestro problema es un modelo de 3 entradas por 3 salidas y se desarrollara por el algebra de Boole y el método de mapa de Karnaugh.

 

Situación

Una base militar que se encuentra ubicada secretamente en el desierto de Sonora fue creada para realizar experimentos de clonación los cuales tienen como fin revivir a los héroes de la Patria  a partir de las células que se han encontrado a través de la historia de México. Algunas organizaciones enemigas del Estado Mexicano ven esta actividad como antinatural ya que en el país están prohibidos los experimentos de clonación y tratan de destruirla a toda costa. Pero una de estas organizaciones llamada AIPHOS no trata de destruir esta investigación sino que robar la tecnología que se ha desarrollado en dicho lugar y ha mandado espías para que se infiltren en el edificio pero han fracasado a causa de la estructura del compendio.

L a base militar tiene forma triangular y en cada esquina esta una cámara en total son 3 (A, B y C) estás cámaras están equipadas con torretas telescópicas que disparan ráfagas que podrían derribar un satélite espacial y  pueden detectar el movimiento, pero los espías de AIPHOS han creado un traje que los vuelve invisibles con la luz de la luna  creando un sistema de camuflaje excepcional que solo funciona de noche y que hace muy difícil detectar su emanación de calor pero no imposible; estás cámaras pueden detectar el calor pero, el calor se podría confundir por el que emana del cuerpo de un animal, así que el sistema de seguridad funciona de 3 casos diferentes:

1)    Cuando una cámara detecta el calor un grupo de guardias salen a verificar con lentes de visión nocturna y de termovisión.

2)    Cuando 2 de las cámaras detectan algo sea lo que sea suenan las alarmas de la base, todo entra en modo de alerta y solucionan el problema.

3)    Cuando las 3 cámaras detectan algo sus torretas con mira telescópica  se activan y disparan a matar sin importar que forma de vida sea para no arriesgarse a un ataque.

La imagen de arriba muestra una caja negra la cual representa las entradas que son A, B y C que son el numero de camaras que hay, Y las salidas que son el numero de posibilidades dependiendo de las condiciones del problema.

La siguiente tabla muestra ciertas convinaciones segun sean posibles tomando en cuenta que 0= no hay personas(enemigos) y 1= hay algun individuo(enemigo).

Ejemplo: Las primeras tres cifras son 0 en A B y C es decir no hay amenaza alguna  pero en la fila siguiente,  A y B son igual a cero, es decir que no detectan nada pero C es igual a uno osea hay algun individuo tratando de infiltrarse, y segun el problema cuando una camara detecta algo los guardias que estan representado como G van a ver, esto quiere decir que hay un numero 1 que es lo que pasa dependiendo o segun sea el caso.

 

A continuacion se tiene que sacar la funcion logica es decir simplificar la tabla anterior.

Ejemplo: para poder sacar la funcion logica lo primero que se tiene que hacer es ver donde se encuentran los numeros uno en los resultados (G, AL M) para el resultado G solo hay tres numeros uno en la columna numero 1, en la 2 y en la 4 entonces se representa asi:

Para el caso AL quedaria:

Y para el caso M quedaria:

Con estas funciones logicas se  puede formar un sistema de compuertas logicas, pero si es posible se pueden simplificar como se muestra abajo por un mapa de KARNAUGH:

Donde segun la función se van a ir obteniendo las cifras  para poder simplificar, es decir donde una letra es negada es 0 y donde no lo es es 1 asi mismo se observa el primer término de la función que es A'B'C entonces A y B son negadas es decir son 0 ubicamos en nuestra columna donde a y b sean 00 que es en la primera fila y C no es negada asi que es uno y ubicamos donde C es 1 asi que ubicamos la columna donde C sea 1, y en ese cuadro ponemos el número 1

 

Y asi hacemos lo mismo con los términos de la función que restan e igual ponemos un uno segun sea el caso.

 En la segunda funcion se representaria de esta manera:

 Como en ninguno de estos casos se puede simplificar por que no se pueden formar conjuntos de 2,4 ni 8 entonces las ecuaciones se quedan asi, es mimento de construir un sistema logico el cual quedaria asi:

En ninguno de estos casos se puede simplificar  asi que las funciones lógicas se dejan asi, si en alguna ocación algunas funciones se puedan simplificar lo que se hace es el mismo procedimiento y se agrupan los unos únicamente los unos en conjunto de 2,4 y 8, entre mayor pueda ser la agrupación más simplificada será:
EJEMPLO:

De esta manera ya estan agrupados y se pueden simplificar asi:

Entonces la ecuación simplificada quedaria de la siguiente manera: